Niektóre modele wyceny opcji

maj 22, 2007 dodany przez admin

Model Blacka-Scholesa

Na początku XX wieku odkryto, że wahania cen opcji z dobrym przybliżeniem opisuje znany (później) z fizyki ruch bezładny (chaotyczny). W latach 1960-tych zastosowano ten model wprost do wahań wielkości będącej logarytmem ceny. Jednakże zastosowanie go natrafiało na problem oceny ryzyka /.../

Black i Sholes rozważyli sytuację, w której ryzyko opcji krótkich (pożyczonych papierów wartościowych, które sprzedaje się w okresie spadku ich ceny) jest zabezpieczane dynamicznie. Oczywiście ta metoda zabezpieczania też jest ryzykowna, lecz jeśli częstotliwość hedgingu (transakcji zabezpieczających) wzrasta, wzrasta również jego przewidywalność. /.../ Wynika stąd, że jego koszt nie jest obciążony ryzykiem i dlatego może być dyskontowany tzw. stopą wolną od ryzyka w celu obliczenia ceny opcji. Za wynikającą z tych rozważań formułę wyceny opcji otrzymali nagrodę Nobla.

Uogólnienie modelu przez Coxa, Rossa i Rubinsteina

Najpierw John C. Cox i Stephen A. Ross zauważyli, że teoria Blacka i Sholesa nie unieważnia teorii z lat 1960 i obie te teorie są sobie równoważne. /.../

/.../

Inwestor neutralny wobec ryzyka nie oczekuje dodatkowej premii za ryzyko, lecz dyskontuje swoje przepływy pieniężne stopą wolną od ryzyka niezależnie od tego, jakim ryzykiem są rzeczywiście obciążone!

Dwumianowe drzewo wyceny opcji

/.../ W modelu zwanym dwumianowym drzewem wyceny opcji cena instrumentu bazowego obserwowana jest tylko w niektórych momentach czasu. Dla uproszczenia – co stały odcinek czasu, np. raz na tydzień. /.../

/.../

Graficzną postać drzewa dwumianowego ilustruje Rys. 1. Przedstawiono na nim główny fragment arkusza kalkulacyjnego, a w górnym lewym narożniku znajduje się tabelka z założeniami. /.../

Jest to fragment tekstu, którego całość znajduje się w elektronicznym wydaniu Business Dialog Bulletin.